Matrice 
Vrsta: Seminarski | Broj strana: 33 | Nivo: Matematički fakultet

MATRICE I UPOTREBA MATRICA NA ˇ RESAVANJE SISTEMA
Matrice je u matematiku uveo engleski matematiˇar A.Cauley1 (1821-1895) u c svom radu iz 1857.god. Matrice predstavljaju sisteme brojeva sa kojima moˇemo z raˇunati gotovo kao sa brojevima, pa one u izvesnom smislu uopˇtavaju brojeve. c s
1
Definicija i vrste matrica
Neka su K polje i m, n prirodni brojevi. Pod matricom formata m × n nad poljem K podrazumevamo svaku uredenu m-torku elemenata skupa K n . Tj. ako su m, n dva prirodna broja, matrica nad poljem K tipa m × n je tabela oblika   a11 . . . a1j . . . a1n  a21 . . . a2j . . . a2n      ...   A= a ... aij . . . ain  i1     ... am1 ... amj . . . amn ˇiji su ˇlanovi ili elementi aij ∈ K (i = 1, . . . , m,j = 1, . . . , n) c c Matrica koja sadrˇi samo jednu vrstu (red) zove se matrica vrste, a ako sadrˇi z z samo jednu kolonu zove se matrica kolona ili vektor kolona:   b1  b  A = a 1 a 2 a 3 . . . an B= 2   ...  bn Prema Silvesteru2 definicija matrice glasi: Skup m × n elemenata poredanih u pravilnoj ˇemi od m redova i n kolona s obrazuje matricu tipa (formata,dimenzije) m × n ili (m,n) gde prvi broj m pokazuje broj redova, a drugi broj n broj kolona. Sve matrice oznaˇavamo velikim ˇtampanim slovima abecede: A, B, C, . . . , c s X, Y, Z i moˇemo ih zapisati na slede´i naˇin: z c c   a11 . . . a1j . . . a1n  a21 . . . a2j . . . a2n      ...   ili (aij )m×n ili samo (aij ) A= ai1 . . . aij . . . ain      ... am1 . . . amj . . . amn ˇ ako se tip zna iz konteksta. Semu moˇemo zatvoriti na jedan od slede´ih naˇina: z c c ,( ),{ },[ ].
1 ˇita c
se Kejli
2 J.J.Silvester,1850
1
Ako su elementi matrice realni brojevi matrica se zove realna, a ako ima kompleksnih elemenata matrica je kompleksna itd. Moˇe se desiti da je u nekoj matrici broj redova jednak broju kolona3. Takva z matrica naziva se kvadratna matrica. Ako se u matrici A svi redovi uzmu za kolone u istom redosledu, odnosno kolone za redove takode u istom redosledu, nastaje nova matrica koja se zove transponovana matrica matrice A. Oznaˇavamo je sa A′ ili AT ili A*. c Npr. A= 6 3 1 2 5 −2  6 3 AT =  1 5  2 −2 
Postoje i takozvane specijalne matrice i to su: 1. Nula matrica je matrica ˇiji su svi elementi jednaki nuli. c Npr. O= 0 0 0 0 0 0
2. Dijagonalna matrica je ona kvadratna matrica kojoj su svi elementi izvan glavne dijagonale nule. Npr.
1 A= 0 0

 0 0 5 0  0 2

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]